Question

【题目】正方形 ABCD 中，AB=3cm,动点 M 自A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动，同时点 N 自D 点出发沿折线 DC→CB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为 y(cm2),运动时间为 x(秒）,则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

分两部分计算y的关系式：①当点N在CD上时，易得S△AMN的关系式，S△AMN的面积关系式为一个一次函数；②当点N在CB上时，底边AM不变，表示出S△AMN的关系式，S△AMN的面积关系式为一个开口向下的二次函数．

∵点N自D点出发沿折线DCCB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，

∴N到C的时间为：t=3÷2=1.5，

分两部分：

①当0x1.5时，如图1，此时N在DC上，

S△AMN=y=AM×AD=x×3=x，S△AMN的面积关系式为一个一次函数

②当1.5<x3时,如图2,此时N在BC上,

∴DC+CN=2x，

∴BN=62x，

∴S△AMN=y=AM×BN=x(62x)=x2+3x，S△AMN的面积关系式为一个开口向下的二次函数．

故选A．