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    【题目】元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.

    （1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？

    （2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.

    【答案】（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）的值为2或7.

    【解析】

    （1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解.

    （1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为元/千克, 元/千克.

    由题得：

    解之得：

    答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克

    （2）由题意得：

    解之得：，

    经检验，，均符合题意

    答：的值为2或7.

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    【题目】如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．

    （1）求点B的坐标；

    （2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；

    （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a（a＞0）分别与x 轴、y 轴交于A、B 两点，C、D 的坐标分别为 C（0，b）、D（2a，b﹣a）（b＞a）．

    （1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

    （2）若点C、D关于直线AB的对称点分别为C′、D′．

    ①当b=3时，试问：是否存在满足条件的a，使得△BC′D′面积为？

    ②当点C′恰好落在x轴上时，试求a 与b的函数表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

    (1)求证：EF=MF；

    (2)若AE=2，求FC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.

    （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

    （2）求△AOB的面积；

    （3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A(2，﹣3)，且与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)在直线AB下方抛物线上找一点D，求出使得△ABD面积最大时点D的坐标；

    (3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙P的圆心P(m，n)在抛物线y＝上．

    (1)写出m与n之间的关系式；

    (2)当⊙P与两坐标轴都相切时，求出⊙P的半径；

    (3)若⊙P的半径是8，且它在x轴上截得的弦MN，满足0≤MN≤2时，求出m、n的范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知m+n=7，点A(m，n)在一个反比例函数的图象上，点A与坐标原点的距离为5，现将这个反比例函数图象绕原点顺时针旋转90o，得到一个新的反比例函数图象，则这个新的反比例函数的解析式是________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，

    （1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由；

    （2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？

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