Question

【题目】如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，

（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由；

（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）相等

【解析】

（1）根据等腰三角形的两腰相等进行解答．
（2）证明△DOB≌△COA，根据全等三角形的对应边相等进行说明．

解：（1）相等．

在图1中，∵△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，

∴OA＝OB，OC＝OD，

∴0A﹣0C＝0B﹣OD，

∴AC＝BD；

（2）相等．

在图2中，∠AOB＝∠COD＝90°，

∵∠DOB＝∠COD﹣∠COB，∠COA＝∠AOB﹣∠COB，

∴∠DOB＝∠COA

在△DOB和△COA中，

，

∴△DOB≌△COA（SAS），

∴BD＝AC．