【题目】某演唱会购买门票的方式有两种
方式一:若单位赞助广告费10万元,则该单位所购门票的价格为每张0.02万元;(注方式一中总费用=广告费用+门票费用)
方式二:按如图所示的购买门票方式.
设购买门票x张,总费用为y万元.
(1)求按方式一购买时y与x的函数关系式
(2)若甲、乙两个单位分采用方式一,方式二购买本场演唱会门共400张,且乙单位购买超过100张,两单位共花费27.2万元,求甲、乙两单位各购买门票多少张?
【答案】(1)y=10+0.02x;(2)甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张.
【解析】
(1)方案一中,总费用=广告费用10+门票单价0.02×票的张数;
(2)方案二中,当x≥100时,设出一次函数解析式,把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式;然后设乙单位购买了a张门票,则甲单位购买了(400a)张门票,根据两单位共花费27.2万元,列出方程解答即可.
解:(1)方案一:单位赞助广告费10万元,该单位所购门票的价格为每张0.02万元,
则y=10+0.02x;
(2)方案二:当x≥100时,设解析式为y=kx+b.
将(100,10),(200,16)代入,得 ,
解得,
所以y=0.06x+4.
设乙单位购买了a张门票,则甲单位购买了(400a)张门票,
根据题意得:0.06a+4+[10+0.02(400a)]=27.2,
解得:a=130,
∴400a=270,
答:甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张.
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【题目】如图所示,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论:
①;
②;
③方程的两个根是;
④方程有一个实根大于;
⑤当时,随增大而增大.
其中结论正确的个数是( )
A.个B.个C.个D.个
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【题目】已知:抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点A和点C,且抛物线的对称轴为直线x=-2.
(1)求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标.
(2)试确定抛物线的解析式.
(3)观察图象,请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙D于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD若AB=10,cos∠ABC=,则tan∠DBC的值是( )
A.B.C.2D.
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【题目】某校在“爱护地球,绿化祖国”的活动中,组织同学开展植树造林活动,为了了解全校同学的植树情况,学校随机抽查了一部分同学的植树情况,将调查数据整理绘制成如下所示的统计图.下面有四个推断:这次调查获取的样本数据的样本容量是100;这次调查获取的样本数据的中位数是6棵;这次调查获取的样本数据的众数是4棵;这次调查获取的样本数据的平均数是8棵.其中合理的是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在地面上有两根等长的立柱AB,CD,它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子,按照图中的直角坐标系,这条绳子可以用表示
求这条绳子最低点离地面的距离;
现由于实际需要,要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑如图,已知立柱EF到AB距离为3m,两旁的绳子也是抛物线形状,且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1m,到地面的距离为1.8m,求立柱EF的长.
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【题目】为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩,从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩(满分:40分,个人成绩四舍五入向上取整数)
A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下:
平均分 | 中位数 | 众数 |
37 | 36 | 37 |
B区抽样学生体育测试成绩的分布如下:
成绩 | 28≤x<31 | 31≤x<34 | 34≤x<37 | 37≤x<40 | 40(满分) |
人数 | 60 | 80 | 140 | m | 220 |
请根据以上信息回答下列问题
(1)m= ;
(2)在两区抽样的学生中,体育测试成绩为37分的学生,在 (填“A”或“B”)区被抽样学生中排名更靠前,理由是 ;
(3)如果B区有10000名学生参加此次体育测试,估计成绩不低于34分的人数.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,直线BM⊥AB于点B,点C在⊙O上,分别连接BC,AC,且AC的延长线交BM于点D,CF为⊙O的切线交BM于点F.
(1)求证:CF=DF;
(2)连接OF,若AB=10,BC=6,求线段OF的长.
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