【题目】如图,二次函数的图象经过坐标原点,与轴交于点(,),若在抛物线上存在点,满足,则点的坐标为_____________。
【答案】(,)或(,)或(,)
【解析】
把点(,)和原点的坐标代入函数解析式,利用待定系数法求二次函数解析式,再根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离,然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可.
解:将(,),(0,0)代入得,
,
解得:,
所以,此二次函数的解析式为:;
∵点A的坐标为(-4,0),
∴AO=4,
设点P到x轴的距离为h,
则S△AOP=×4h=8,
解得h=4,
①当点P在x轴上方时,-x2-4x=4,
解得:x=-2,
所以,点P的坐标为(-2,4),
②当点P在x轴下方时,-x2-4x=-4,
解得x1=2-2,x2=-2-2,
所以,点P的坐标为(2-2,-4)或(-2-2,-4),
综上所述,点P的坐标是:(-2,4)、(2-2,-4)、(-2-2,-4).
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【题目】解方程:
(1)x2﹣11x﹣12=0(因式分解法)
(2)x2+4x﹣5=0(配方法)
(3)(x+2)2﹣10(x+2)+25=0(因式分解法)
(4)2x2﹣7x+3=0(公式法)
(5)﹣x2+4x=3(方法自选)
(6)⑥(x﹣2)(2x+1)=1+2x(方法自选)
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=,E为CD边上一点,将△BCE沿BE折叠,使得C落到矩形内点F的位置,连接AF,若tan∠BAF=,则CE=_____.
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【题目】如图,有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度AB为12m,拱高CD为4m.
(1)求拱桥的半径;
(2)有一艘宽为5m的货船,船舱顶部为长方形,并高出水面3.4m,则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥,并说明理由;
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【题目】小琴的父母承包了一块荒山地种植一批梨树,今年收获一批金溪密梨,小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤密梨;剩余的5000(m+1)斤密犁以比零售价低1元的批发价批给外地客商,预计总共可赚得55 000元的毛利润.
(1)求小琴的父母今年共收获金溪密梨多少斤?
(2)若零售金溪密梨平均每天可售出200斤,每斤盈利2元.为了加快销售和获得较好的售价,采取了降价措施,发现销售单价每降低0.1元,平均每天可多售出40斤,应降价多少元?每天销售利润为600元.
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【题目】如图,已知抛物线经过点、.
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点的坐标;
(2)若点在抛物线上,且点的横坐标为8,求四边形的面积
(3)定点在轴上,若将抛物线的图象向左平移2各单位,再向上平移3个单位得到一条新的抛物线,点在新的抛物线上运动,求定点与动点之间距离的最小值(用含的代数式表示)
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【题目】2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行,为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度,某中学在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解.根据调查统计结果,绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.
对冬奥会了解程度的统计表
对冬奥会的了解程度 | 百分比 |
A非常了解 | 10% |
B比较了解 | 15% |
C基本了解 | 35% |
D不了解 | n% |
(1)n= ;
(2)扇形统计图中,D部分扇形所对应的圆心角是 ;
(3)请补全条形统计图;
(4)根据调查结果,学校准备开展冬奥会的知识竞赛,某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定谁参赛,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球,若摸出的两个球上的数字和为偶数,则小明去,否则小刚去,请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平.
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