在平面直角坐标系xOy中.对于点P.给出如下定义:若$y'=\left\{\begin{array}{l}y\end{array}\right.$.则称点Q为点P的“可控变点．例如:点(1.2)的“可控变点为点(1.2)．结合定义.请回答下列问题:的“可控变点为点．是函数y=x-1图象上点M的“可控变点 .则点M的坐标为,(3)点P为直线y=2x-2上的动点.当x≥0时.它� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若$y'=\left\{\begin{array}{l}y（x≥0）\\-y（x＜0）\end{array}\right.$，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）．
结合定义，请回答下列问题：
（1）点（-3，4）的“可控变点”为点（-3，-4）．
（2）若点N（m，2）是函数y=x-1图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为（3，2）或（-1，-2）；
（3）点P为直线y=2x-2上的动点，当x≥0时，它的“可控变点”Q所形成的图象如图所示（实线部分含实心点）．请补全当x＜0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象．

分析（1）根据“可控变点”的定义可得点（-3，4）的“可控变点”的坐标；
（2）分两种情况进行讨论：当m≥0时，点M的纵坐标为2，令2=x-1，则x=3，即M（3，2）；当m＜0时，点M的纵坐标为-2，令-2=x-1，则x=3，即M（-1，-2）；
（3）根据P（x，2x-2），当x＜0时，点P的“可控变点”Q为（x，-2x+2），可得Q的纵坐标为-2x+2，即Q的坐标符合函数解析式y=-2x+2，据此可得当x＜0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象．

解答解：（1）根据“可控变点”的定义可得，点（-3，4）的“可控变点”为点（-3，-4）；
故答案为：（-3，-4）；
（2）∵点N（m，2）是函数y=x-1图象上点M的“可控变点”，
∴当m≥0时，点M的纵坐标为2，令2=x-1，则x=3，即M（3，2）；
当m＜0时，点M的纵坐标为-2，令-2=x-1，则x=3，即M（-1，-2）；
∴点M的坐标为（3，2）或（-1，-2）；
故答案为：（3，2）或（-1，-2）；
（3）∵点P为直线y=2x-2上的动点，
∴P（x，2x-2），
当x＜0时，点P的“可控变点”Q为（x，-2x+2），
即Q的纵坐标为-2x+2，即Q的坐标符合函数解析式y=-2x+2，
∴当x＜0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象如下图；

（注：红色粗线部分不含空心圈）

点评本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要掌握一次函数的性质．

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