Question

6．菱形的一个内角为120°，较短的对角线长为10cm，则这个菱形的面积是50$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 由菱形的一个内角是120°，可证得△ABC是等边三角形，又由一条较短的对角线的长为10，即可求得菱形的面积．

解答 解：如图，∠BAD=120°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB=BC，
∴∠ABC=180°-∠BAD=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=10，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=5$\sqrt{3}$，
∴BD=2AO=10$\sqrt{3}$，
∴菱形的面积为$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×10×10$\sqrt{3}$=50$\sqrt{3}$cm²，
故答案为：50$\sqrt{3}$cm²．

点评 此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABD是等边三角形是关键．