Question

7．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P₁，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P₁、P₂，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P₁、P₂、P₃，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P₁、P₂、P₃、…、P_n，把△ABC分成2n+1个互不重叠的小三角形．

Answer 1

分析 利用图形得到，△ABC的三个顶点和它内部的点P₁，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×0；△ABC的三个顶点和它内部的点P₁、P₂，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×1；△ABC的三个顶点和它内部的点 P₁、P₂、P₃，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，即分成的互不重叠的小三角形的个数为3加上P点的个数与1的差的2倍，从而得到△ABC的三个顶点和它内部的点 P₁、P₂、P₃、…、P_n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数．

解答 解：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P₁，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，
△ABC的三个顶点和它内部的点P₁、P₂，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，
△ABC的三个顶点和它内部的点 P₁、P₂、P₃，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，
所以△ABC的三个顶点和它内部的点 P₁、P₂、P₃、…、P_n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n-1）．
故答案为：2n+1．

点评 本题考查了规律型：图形的变化类：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．