Question

18．如图：在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD，点E为线段AD上的一点，连接CE，过点B作BF∥CE交AD的延长线于点F，求证：CE=BF．

Answer 1

分析 由已知条件“过点C、B作AD及其延长线的垂线”易证两个直角相等；再由AD是中线知BD=CD，对顶角∠BDF与∠CDE相等，利用“AAS”来证明△BDF≌△CDE；最后根据全等三角形的对应边相等来证明BF=CE．

解答 证明：∵CE∥BF，
∴∠CED=∠BFD，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△CED和△BFD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CED=∠BFD}\\{∠CDE=∠BDF}\\{CD=BD}\end{array}\right.$，
∴△CED≌△BFD（AAS），
∴CE=BF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是通过平行线的判定定理（在同一平面内，垂直于同一条线段的两条直线平行）证明CE∥BF，然后通过平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求得∠DBF=∠DCE才能构建是全等三角形△BDF≌△CDE．