Question

（2013•鹤壁二模）如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为

3

．

Answer 1

分析：先把点（-1，0），（1，-2）代入y=x²+bx+c，求得b，c，再令y=0，点C的坐标，再得出答案即可．

解答：解：∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（-1，0），（1，-2），
∴

1-b+c=0 1+b+c=-2

，
解得

b=-1 c=-2

，
∴抛物线的解析式为y=x²-x-2，
令y=0，得x²-x-2=0，
解得x₁=-1，x₂=2，
∴C（2，0）
∴AC=2-（-1）=3．
故答案为3．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点问题以及两点间距离的求法，是基础知识要熟练掌握．