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    【题目】如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为 .

    【答案】.

    【解析】

    试题如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，

    ∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，∵OB=OC∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，

    ∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE===2，

    ∵BC2=BFBE，则62=BF，解得：BF=，∴EF=BE﹣BF=，∵CF2=BFEF，∴CF=，

    ∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．

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    【题目】一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

    （）请直接写出袋子中白球的个数．

    （）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．

    （1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为 ；

    （2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看次的人数没有标出）.

    根据上述信息，解答下列各题：

    ×

    （1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；

    （2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男生人数；

    （3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.

    统计量

    平均数（次）

    中位数（次）

    众数（次）

    方差

    …

    该班级男生

    …

    根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．

    特例探索

    （1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝时，a＝ ，b＝ ；

    如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝ ，b＝ ；

    归纳证明

    （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；

    拓展应用

    （3）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

    （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    （2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

    请结合以上信息解答下列问题：

    （1）m= ；

    （2）请补全上面的条形统计图；

    （3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；

    （4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．

    （1）求∠CAM的度数；

    （2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；

    （3）当动D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．

    （1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；

    （2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．

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