Question

如图，平行四边形ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，AB=2DE．若△DEF的面积为a，则四边形BCDF的面积为

8a

（用含a的代数式表示）．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，然后由平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可判定△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴S_△DEF：S_△CEB=DE²：CE²，S_△DEF：S_△ABF=DE²：AB²，
∵AB=2DE．
∴CD=2DE，
∴DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，
∵S_△DEF=a，
∴S_△CBE=9a，S_△ABF=4a，
∴S_{四边形BCDF}=S_△CEB-S_△DEF=8a，
故答案为：8a．

点评：本题考查了相似三角形的判断和性质以及平行四边形的性质，熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方是解题关键．