Question

 如图，矩形纸片ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将纸片沿虚线EF折叠，使得点D与点B重合，那么折痕EF的长度为

10

 cm．

Answer 1

分析：设BD于EF交于点O，则O是BD的中点，易证△ABD∽△OED，根据相似三角形的对应的边的比相等，即可求得OE的长，再根据EF=2OE即可求解．

解答：解：设BD于EF交于点O，则O是BD的中点．
在直角△ABD中，BD=

AB2+AD2

=

81+9

=3

10

cm；
则OD=

3 10

2

．
∵B、D关于EF对称，
∴∠EOD=90°，
又∵矩形ABCD中，∠A=90°，
∴∠A=∠EOD=90°．
在△ABD于△OED中，∠A=∠EOD=90°，∠ADB=∠ODE，
∴△ABD∽△OED．
∴

OE

AB

=

OD

AD

，
∴OE=

OD

AD

•AB=

3 10 2

9

×3=

10

2

cm．
∴EF=2OE=

10

cm．

点评：本题考查了对称的性质以及相似三角形的判定与性质，正确证明△ABD∽△OED是解题的关键．