Question

如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积的

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：计算题

分析：连结OC、OD，如图，设⊙O的半径为r，利用正方形的性质得MN∥BC，根据三角形面积公式得S_△DON=S_△AON，S_△CON=S_△BON，于是利用面积的和差得到S_阴影部分=S_扇形COD，再利用正方形的性质得∠COD=90°，则根据扇形面积公式可计算出S_扇形COD=

1

4

πr²，所以阴影部分面积占圆面积的

1

4

．

解答：解：连结OC、OD，如图，设⊙O的半径为r，
∵直径MN∥AD，
而AD∥BC，
∴MN∥BC，
∴S_△DON=S_△AON，S_△CON=S_△BON，
∴S_阴影部分=S_扇形COD，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠COD=90°，
∴S_扇形COD=

90•π•r2

360

=

1

4

πr²，
而⊙O的面积为πr²，
∴阴影部分面积占圆面积的

1

4

．
故答案为

1

4

．

点评：本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S_扇形=

360

n

πR²或S_扇形=

1

2

lR（其中l为扇形的弧长．也考查了正方形的性质和利用面积的和差计算不规则图形的面积．