Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与直线BC相交于点，直线AB与轴相交于点，直线BC与轴、轴分别相交于点、点C．

（1）求直线AB的解析式；

（2）过点A作BC的平行线交轴于点E，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，点P是直线AB上一动点且在轴的上方，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于△ABC，请求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）E（2，0）；（3）P(-2，2)，

【解析】

（1）利用待定系数法直接求函数的解析式，（2）先求BC的解析式，利用BC与过A的直线平行与待定系数法求解析式即可，（3）利用△ABC的面积求出点P的纵坐标，再求点P的横坐标，由平行四边形的性质与点的平移得到点Q的坐标．

解：（1）设直线AB过点A(0，4)，，可设解析式

所以：，

　　　解得：

所以：直线AB的解析式

（2）设直线BC的解析式为

因为B（-2，2），D（-1，0）

所以 可得

直线BC的解析式为

则过点A且平行于直线BC的解析式为

则E（2，0）

（3）因为：直线BC为：，所以：，

又因为：，

所以：，所以以D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积是6．

如图，由，

因为：，，所以：把代入AB的解析式：，

所以：，所以．

因为： ，

所以由平行四边形的性质与点的平移可得：

所以：P(-2，2)，