Question

2．如图，在一次函数y=-x+6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 分两种情况：①当0＜x＜6时，②当x＜0时列出方程，分别求解即可．

解答 解：①当0＜x＜6时，设点P（x，-x+6），
∴矩形PBOA的面积为5，
∴x（-x+6）=5，化简x²-6x+5=0，解得x₁=1，x₂=5，
∴P₁（1，5），P₂（5，1），
②当x＜0时，设点P（x，-x+6），
∴矩形PBOA的面积为5，
∴-x（-x+6）=5，化简x²-6x-5=0，解得x₃=3-$\sqrt{14}$，x₄=3+$\sqrt{14}$（舍去），
∴P₃（3-$\sqrt{14}$，3+$\sqrt{14}$），
∴在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有3个．
故选：C．

点评 本题主要考查了一次函数上点的坐标特征，解题的关键是要分两种情况讨论求解．