Question

在-2，-3，4这三个数中抽取2个数分别作为点P的横坐标和纵坐标．
（1）求P点的横纵坐标之积为负数的概率；
（2）求过点P的所有正比例函数中，出现函数y随自变量x的增大而增大的概率为多少？

Answer 1

考点：列表法与树状图法,正比例函数的性质

专题：

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与P点的横纵坐标之积为负数的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先根据题意（1）可知过点P的正比例函数共有6种情况，函数y随自变量x的增大而增大的有2种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，P点的横纵坐标之积为负数的有4种情况，
∴P点的横纵坐标之积为负数的概率为：

4

6

=

2

3

；

（2）∵过点P的正比例函数共有6种情况，函数y随自变量x的增大而增大的有2种情况，
∴出现函数y随自变量x的增大而增大的概率为：

2

6

=

1

3

．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及正比例函数的性质．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．