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    将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是

     

    y=（x+2）2-2．

    【解析】

    试题分析：先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．

    试题解析：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），

    向左平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（-2，-2），

    所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2-2．

    考点：二次函数图象与几何变换．

     

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    (1)求抛物线对应的函数关系式；

    (2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

    (3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

    (4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作MN∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．

     

     

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