Question

2．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以每小时40海里的速度前往救援，则海警船到达事故船C处所需的时间大约为（单位：小时）（　　）

• A． $\frac{1}{sin37°}$
• B． $\frac{1}{cos37°}$
• C． sin37°
• D． cos37°

Answer 1

分析 过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=$\frac{1}{2}$AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=$\frac{CD}{cos∠BCD}$=$\frac{40}{cos37°}$海里，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．

解答 解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=40海里．
在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠BCD=37°，
∴BC=$\frac{CD}{cos∠BCD}$=$\frac{40}{cos37°}$海里，
∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：$\frac{40}{cos37°}$÷40=$\frac{1}{cos37°}$（小时）．
故选B．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．