Question

4．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

• A． ∠A+∠B=∠C
• B． ∠A：∠B：∠C=1：3：2
• C． （b+c）（b-c）=a²
• D． a=3+k，b=4+k，c=5+k（k＞0）

Answer 1

分析 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可判断△ABC是否为直角三角形．

解答 解：A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，是直角三角形，故此选项错误；
B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=$\frac{3}{6}$×180°=90°，是直角三角形，故此选项错误；
C、∵（b+c）（b-c）=a²，∴b²-c²=a²，即a²+c²=b²，是直角三角形，故此选项错误；
D、∵a²+b²≠c²，∴此三角形不是直角三角形，故此选项正确．
故选D．

点评 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．