Question

16．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 连接BD，根据中位线的性质得出EF∥BD，且EF=$\frac{1}{2}$BD，进而利用勾股定理的逆定理得出△BDC是直角三角形，求解即可．

解答 解：连接BD，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF∥BD，且EF=$\frac{1}{2}$BD，
∵EF=4，
∴BD=8，
∵BD=8，BC=10，CD=6，
∴8²+6²=10²，即BD²+CD²=BC²，
∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，
∴tanC=$\frac{BD}{DC}$=$\frac{8}{6}$=$\frac{4}{3}$，
故选：A．

点评 此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．