Question

【题目】（10分）如图，线段AB上有一点O，AO=6㎝，BO=8㎝，点C从A出发以m ㎝/s的速度向B运动，点D从B出发以n ㎝/s的速度向A运动，∠POB=30°，C、D、P三点同时开始运动，点P绕点O逆时针旋转一周后停止．

（1）若m=2，n=3，则经过 秒点C、D相遇；

（2）在（1）的条件下，若点P旋转速度为每秒60°，求OP与AB垂直时，点C、D之间的距离；

（3）若OP=1 ㎝，当三点C、D、P重合时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）; (2) 9cm或6cm;(3) 或1；

【解析】试题分析：（1）根据时间=路程÷速度即可解答；

（2）分两种情况讨论：①当OP在线段AB上方且垂直于AB时，②当OP在线段AB下方且垂直于AB时．

（3）分两种情况讨论：①当点P在点O左侧时，②当点P在点O右侧时．

试题解析：解：（1）．

（2）①当OP在线段AB上方且垂直于AB时，运动了1秒，此时CD＝9㎝；

②当OP在线段AB下方且垂直于AB时，运动了4秒，此时CD＝6㎝．

（3）①当点P在点O左侧时， ，∴；

②当点P在点O右侧时， ，∴．