某公司开发了一种新型的家电产品.又适逢“家电下乡的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销.已知该产品的本地销售量y1与本地的广告费用x之间的函数关系满足.该产品的外地销售量y2与外地广告费用t之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示.其中点A为抛物线的顶点．(1)结合图象.写出y2与外地广告费用t之间的函数关系式,(2)求该产品� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足，该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示，其中点A为抛物线的顶点．

（1）结合图象，写出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；

（2）求该产品的销售总量y（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；

（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？

（1）当0≤t≤25时，y2=-0.1（t-25）2+122.5；当25≤t≤40时，y2=122.5；（2）0≤x≤15时，y=3x+122.5；15≤x≤25时，y=-0.1x2+6x+100；25≤x≤40时，y=-0.1x2+5x+125；（3）外地广告费用为25万元，本地广告费用15万元．

【解析】

试题分析：（1）此函数为分段函数，第一段为抛物线，可设出顶点坐标式，代入（0，60）即可求解；第二段为常函数，直接可以写出．

（2）由于总投资为40万元，本地广告费用为t万元，则外地广告费用为（40-x）万元，分段列出函数关系式．

（3）由（2）求得的函数关系式求得销售总量最大时广告费用的安排情况．

试题解析：（1）由函数图象可知，

当0≤t≤25时，函数图象为抛物线的一部分，

设解析式为y=a（t-25）2+122.5，

把（0，60）代入解析式得，

y2=-0.1（t-25）2+122.5；

当25≤t≤40时，y2=122.5；

（2）设本地广告费用为x万元，则

0≤x≤15时，y=3x+122.5；

15≤x≤25时，y=-0.1x2+6x+100；

25≤x≤40时，y=-0.1x2+5x+125．

（3）外地广告费用为25万元，本地广告费用15万元．

考点: 二次函数的应用．

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