Question

【题目】如图，一次函数的图象交x轴于点B （6，0），交正比例函数的图象于点A，且点A的横坐标为4，S△ABO＝12．求一次函数和正比例函数的表达式．

Answer 1

【答案】一次函数的解析式为y＝﹣2x+12；正比例函数的解析式为y＝x

【解析】

设A（4，yA），利用三角形面积公式得到BO|yA|＝12，可解得yA＝4，然后利用待定系数法求两个函数解析式．

解：设正比例函数y＝kx，一次函数y＝ax+b，

∵点A横坐标为4，设A（4，yA），

∵S△AOB＝12，

∴BO|yA|＝12，即×6×|yA|＝12，

∴yA＝4，

∴A点坐标为（4，4），

把点A（4，4）代入正比例函数y＝kx，得4k＝4，

解得k＝1；

故正比例函数的解析式为y＝x；

把点A（4，4）、B（6，0）代入y＝ax+b，

得，

解得，

故正比例函数的解析式为y＝x，一次函数的解析式为y＝﹣2x+12．