Question

【题目】东海县是“世界水晶之都”，某水晶产业大户经销一种水晶新产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售，若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销售x（件）的函数关系式为y=﹣x+180，成本为30元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费6250元，设月利润为w1（元），若只在国外销售，销售价格为180元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，20≤a≤60），当月销售量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w2（元）．

（1）当x=1000时，y=　 　元/件，w1=　 　元．

（2）分别求出w1，w2与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）．

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与国内销售月利润最大值相同，求a的值．（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．

Answer 1

【答案】（1）80,43750；（2）w1=﹣x2+150x﹣6250，w2=（180﹣a）x﹣x2；（3）当x为750时，在国内销售的利润最大，若在国外销售月利润的最大值与国内销售月利润最大值相同，a的值为40．

【解析】

(1)将x=1000代入函数关系式求得y,并根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费” 求得;

(2)根据等量关系 “利润=销售额-成本-广告费” “利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式;

(3)对函数的函数关系式求得最大值,再求出的最大值并令二者相等求得a值.

解：（1）根据题意得：w1=（y﹣30）x﹣6250=﹣x2+150x﹣6250，

把x=1000代入y=﹣x+180得：y=﹣×1000+180=80，

把x=1000代入w1=﹣x2+150x﹣6250得：w1=﹣×10002+150×1000﹣6250=43750

故答案为：80，43750，

（2）由（1）可知：w1=﹣x2+150x﹣6250，

由题意得：w2=（180﹣a）x﹣x2，

（3）w1=﹣x2+150x﹣6250=﹣（x﹣750）2+50000，

当x=750时，w1取到最大值50000，

根据题意得：w2（最大）==50000，

解得：a1=320（舍去），a2=40，

故当x为750时，在国内销售的利润最大，若在国外销售月利润的最大值与国内销售月利润最大值相同，a的值为40．