Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点、的坐标分别为，，并且满足，．

（1）求、两点的坐标．

（2）把沿着轴折叠得到，动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含有的式子表示．

Answer 1

【答案】（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）①当点P在线段BC上时，；②当点P在线段BC延长线上时，

【解析】

(1)将代数式化简,利用非负性质求出a、b的值即可求出A、B的坐标．

(2)先求出C点坐标, 过点P作PM ⊥y轴,用t表示PM的长度,分别讨论P在BC上和P在BC延长线上的情况．

解：(1)∵a－4|+b2+6b+9=0,

∴ a－4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0,

∴ a=4, b=－3,

∴A(0,4),B(－3,0)．

(2)由折叠可知C(0,－4),

∠BCO=∠BAO=30°,

∴OB=3,OC=4,

过点P作PM ⊥y轴,垂足为M,

∴．

①当点P在线段BC上时:

．

②当点P在线段BC延长线上时:

．