Question

如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为cm，则劣弧等于________．

Answer 1

π
分析：如图，连接OA、OB，过圆心O作OF⊥AB于点F．根据垂径定理知，在直角△AFO中，AF=4，OF=4cm．所以由特殊角的三角形函数值求得∠AOF=30°，AO=8．则根据弧长公式解答即可．
解答：解：如图，连接OA、OB，过圆心O作OF⊥AB于点F．则由垂径定理知AF=AB=4，OF=4cm．
在Rt△AOF中，根据勾股定理知，OA===8，
∵OA=2AF，
∴∠AOF=30°，则∠AOB=60°，
∴劣弧==π．
故答案是：π．
点评：本题考查了弧长的计算、垂径定理以及特殊角的三角函数值．解题时，需要熟记弧长的公式l=．