Question

【题目】数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探究问题，请你帮助他们完成整个探究过程；

（问题背景）

对于一个正整数，我们进行如下操作：

（1）将拆分为两个正整数，的和，并计算乘积；

（2）对于正整数，，分别重复此操作，得到另外两个乘积；

（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即拆分到正整数1）；

（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数的“神秘值”，并说明理由.

（尝试探究）：

（1）正整数2的“神秘值”是_________；

（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程

探究结论：

如图1所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15.

请模仿小凯的计算方式，在图2中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在图3中给出计算正整数7的“神秘值”的过程.

（结论猜想）

结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数的“神秘值”与其拆分方法无关.请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数的“神秘值”的表达式为________.（用含字母的代数式表示，直接写出结果）

Answer 1

【答案】尝试探究：（1）1；（2）见解析；结论猜想：

【解析】

尝试探究：（1）根据神秘值的定义，将正整值分解，求和即可；

（2）将6和7分解，直到不能分解位置，再将所有的乘积求和即可；

结论猜想：找出多个值的神秘值，再找出规律即可．

解：尝试探究：（1）∵2可以分为1和1，
∴2的神秘值是1，

（2）如图，

结论猜想：∵2的神秘值是1，3的神秘值是3，4的神秘值是6，5的神秘值是10，6的神秘值是15，7的神秘值是21，…，

∴正整值n（n＞1）的“神秘值”为n与n-1之积的一半，

即n的神秘值是（n＞1）．

故答案为正整值n（n＞1）的“神秘值”为n与n-1之积的一半；（n＞1）.