Question

11．如图，⊙O半径为2，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的一条弦，若∠ABC=30°，过点C作AB的垂线，垂足为点D，则CD长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 连接OC，根据圆周角定理可得出∠AOC的度数，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：连接OC，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°．
∵CD⊥AB，∠AOC=60°，OC=2，
∴CD=OC•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
故选A．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．