Question

16．如图，△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB、AC边分别为点D，点E，连结BE．
（1）若∠A=40°，求∠CBE的度数．
（2）若AB=10，BC=6，求△BCE的周长．

Answer 1

分析 （1）由AB的垂直平分线DE交AC于点E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，然后由Rt△ABC中，∠C=90°，求得∠ABC的度数，继而求得答案；
（2）根据勾股定理得到AC=8，根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE，即可得到结论．

解答 解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=40°，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=50°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=10°；
（2）∵∠C=90°，AB=10，BC=6，
∴AC=8，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴BE+CE=AC=8，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=14．

点评 该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；勾股定理，应牢固掌握等腰三角形、线段垂直平分线等几何知识点的内容，并能灵活运用．