Question

一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：乙车单独施工完成此项任务比甲车单独施工完成此项任务多用10天，且乙车单独施工45天和甲车单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金72000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要（x+10）天，根据乙车单独施工45天和甲车单独施工30天的工作量相同列出方程，解方程即可；
（2）先求出甲乙车合运需要1÷（

1

20

+

1

30

）=12天，再设乙车每天租金为a元，则每天甲车租金为（1500+a）元，根据两车合运共需租金72000元，列出方程，解方程求出a的值，再分别求出租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案的租金，比较即可．

解答：解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要（x+10）天，
根据题意可得：

45

10+x

=

30

x

，
解得：x=20．
经检验，x=20是原方程的根．
所以x=20，x+10=30．
答：甲车单独完成需要20天，乙车单独完成需要30天；

（2）甲乙车合运需要1÷（

1

20

+

1

30

）=12天，
设乙车每天租金为a元，则每天甲车租金为（1500+a）元，
根据题意得，12a+12（1500+a）=72000，
解得：a=2250，
a+1500=3750．
①租甲乙两车需要费用为：72000元；
②单独租甲车的费用为：20×3750=75000元；
③单独租乙车需要的费用为：30×2250=67500元．
综上可得，单独租乙车租金最少．

点评：本题考查分式方程与一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．