Question

若a，b，c是△ABC三边的长，且a²-b²=ac-bc，请你判定△ABC的形状并说明理由．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：先移项，再分解因式得（a-b）（a+b-c）=0，则有a=b，于是可根据等腰三角形的判定方法进行判断．

解答：解：△ABC是等腰三角形．理由如下：
∵a²-b²=ac-bc，
∴（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a+b-c）=0，
∵a，b，c是△ABC三边的长，
∴a-b=0，即a=b，
∴△ABC是等腰三角形．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．