Question

如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度AB=34m，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙建筑物的高度DC．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：作AE⊥CD，用BC可以分别表示DE，CD的长，根据CD-DE=AB，即可求得BC的长，即可解题．

解答：解：作AE⊥CD，

∵CD=BC•tanα=

3

BC，DE=BC•tanβ=

3

3

BC，
∴AB=CD-DE=

2 3

3

BC，
∴BC=17

3

m，
CD=BC•tanα=

3

BC=51m．
答：甲、乙两建筑物之间的距离BC为17

3

m，乙建筑物的高度DC为51m．

点评：本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求的BC的长是解题的关键．