Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC上的一点E，且CE＝2AE，菱形的边长为8，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

求出点D或点E的坐标，即可求出k的值，通过作垂线，利用三角形相似，和菱形的性质可以求出点 D 的坐标，进而求出k的值．

过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N，

∵ABCD是菱形，

∴OD＝AC＝OA＝8，OD∥AC，

∴∠DOA＝∠CAN，

∴△DOM∽△EAN，

∴，

又∵CE＝2AE，

∴，

设D（a，b），则OM＝a，DM＝b，

∴AN＝a，EN＝b，

∴E（8+a，b）

又∵点D、点E都在函数y＝（x＞0）的图象上，

∴ab＝（8+a）×b，

解得：a＝3，

在Rt△DOM中，b＝DM＝＝，

∴k＝ab＝3，

故答案为：3