Question

19．计算：$\frac{（\sqrt{3}+1）^{2}}{\sqrt{2}}$-（$\sqrt{2}+1$）（$\sqrt{3}-1$）

Answer 1

分析 先利用乘方公式计算得到原式=$\frac{3+2\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}$-（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-1），然后进行分母有理化，再去括号后合并即可．

解答 解：原式=$\frac{3+2\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}$-（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-1）
=2$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$-$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+1
=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+1．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．