Question

4．李萌“五一”假到恩施州利川市齐岳山风电场游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇地想知道风扇叶片的长度大约是多少米？如图1是其中的一个风力发电机图片，图2是其根据风力发电机所处的地理位置抽象出的几何图形．几何图形中OA是风力发电机离水平线AB的垂直高度，三个相同的风扇叶片随风绕O点顺时针方向不停地旋转，OC是其中一个叶片的长度，A、B在同一水平线上，李萌在点B处进行测量，测得 AB=60米，当叶片OC旋转到最高处时（A、O、C在同一直线上），测得C点的仰角为60°；当叶片OC旋转到最低处OC′时（A、C′、O在同一直线上），测得C′点的仰角为30°．试求风力发电机叶片OC的长度．（结果精确到1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）．

Answer 1

分析 在R_t△ABC中，由AB=60，∠ABC=60°，能求得AC=AB•tan60°=60$\sqrt{3}$，在R_t△ABC′中，∵AB=60，求出AC′=AB•tan30°=60×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=20$\sqrt{3}$，于是得到OC=$\frac{1}{2}$CC′=20$\sqrt{3}$≈35米．

解答 解：在R_t△ABC中，∵AB=60，∠ABC=60°，
∴AC=AB•tan60°=60$\sqrt{3}$，
在R_t△ABC′中，∵AB=60，
∴AC′=AB•tan30°=60×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=20$\sqrt{3}$，
∴CC′=AC-AC′=40$\sqrt{3}$，
∴OC=$\frac{1}{2}$CC′=20$\sqrt{3}$≈35米，
答：风力发电机叶片OC的长度为35米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，熟记直角三角形的边角关系是解题的关键．