【题目】根据要求进行计算:
(1)计算:|﹣ |﹣ +2sin60°+( )﹣1+(2﹣ )0
(2)先化简,再求值: ÷(1﹣ ),其中a= ﹣2.
【答案】
(1)解:原式= ﹣2 +2× +3+1
=4;
(2)解:原式= ÷
=
= ,
当a= ﹣2时,
原式= = .
【解析】(1)根据绝对值,二次根式的性质,特殊角的三角函数值,零指数幂,负整数指数幂分别求出每一部分的值,再代入求出即可;(2)先分解因式和算括号内的减法,再把除法变成乘法,算乘法,最后代入求出即可.
【考点精析】本题主要考查了零指数幂法则和整数指数幂的运算性质的相关知识点,需要掌握零次幂和负整数指数幂的意义: a0=1(a≠0);a-p=1/ap(a≠0,p为正整数);aman=am+n(m、n是正整数);(am)n=amn(m、n是正整数);(ab)n=anbn(n是正整数);am/an=am-n(a不等于0,m、n为正整数);(a/b)n=an/bn(n为正整数)才能正确解答此题.
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【题目】为了绿化环境,育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动,今年植树节时,该班同学植树情况的部分数据如图所示,请根据统计图信息,回答下列问题:
(1)八年级三班共有多少名同学?
(2)条形统计图中,m= , n= .
(3)扇形统计图中,试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数.
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【题目】在学校组织的游艺会上,投飞标游艺区游戏区规则如下,如图投到A区和B区的得分不同,A区为小圆内部分,B区为大圆内小圆外部分(掷中一次记一个点)现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况如图所示.
(1)求掷中A区、B区一次各得多少分?
(2)依此方法计算小明的得分为多少分?
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【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论: ①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,则GF=2EG.其中正确的结论是 . (填写所有正确结论的序号)
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【题目】如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=50°,则∠EPF=( )度.
A.70
B.65
C.60
D.55
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【题目】如图1,抛物线y=ax2+bx+4的图象过A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,作直线BC,动点P从点C出发,以每秒 个单位长度的速度沿CB向点B运动,运动时间为t秒,当点P与点B重合时停止运动.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图2,当t=1时,求S△ACP的面积;
(3)如图3,过点P向x轴作垂线分别交x轴,抛物线于E、F两点.
①求PF的长度关于t的函数表达式,并求出PF的长度的最大值;
②连接CF,将△PCF沿CF折叠得到△P′CF,当t为何值时,四边形PFP′C是菱形?
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【题目】阅读材料:
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等, = = ,利用上述结论可以求解如下题目:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c.若∠A=45°,∠B=30°,a=6,求b.
解:在△ABC中,∵ = ∴b= = = =3 .
理解应用:
如图,甲船以每小时30 海里的速度向正北方向航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达A2时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10 海里.
(1)判断△A1A2B2的形状,并给出证明;
(2)求乙船每小时航行多少海里?
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【题目】为了解外来务工子女就学情况,某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计,发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成如下两幅统计图:
(1)求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女?并将该条形统计图补充完整;
(2)学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率.
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