【题目】计算或化简求值:
(1)(﹣2)2×5﹣(﹣2)3÷4;
(2)(﹣10)3+[(﹣4)2﹣(1﹣32)×2];
(3)求代数式3a+abc﹣(9a﹣c2)的值,其中a=﹣,b=2,c=﹣3.
(4)先化简再求值:,其中x=﹣2,y=.
【答案】(1)22;(2)-968;(3)abc,1;(4)﹣3x+y2,.
【解析】
(1)根据有理数的运算法则,先乘除后加减,计算即可;
(2)根据有理数的运算法则,先算括号里面的,然后再算括号外面的;
(3)首先将代数式进行化简,然后代入即可得解;
(4)首先将代数式进行化简,然后代入即可得解.
(1)(﹣2)2×5﹣(﹣2)3÷4
=4×5﹣(﹣8)÷4
=20+2
=22
(2)(﹣10)3+[(﹣4)2﹣(1﹣32)×2]
=﹣1000+[16﹣(﹣8)×2]
=﹣1000+32
=﹣968
(3)3a+abc﹣(9a﹣c2)
=3a+abc﹣﹣3a+c2
=abc
当a=﹣,b=2,c=﹣3时,原式=1.
(4)(﹣y2)+﹣2(x﹣y2)
=﹣y2+﹣2x+y2
=﹣3x+y2
当x=﹣2,y=时,原式=﹣3×(﹣2)+()2=6
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【题目】一架方梯AB长25米,如图所示,斜靠在一面上:
(1)若梯子底端离墙7米,这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E在BC上,AE交BD于F.
(1)若E是靠近点B的三等分点,求;①的值;②△BEF与△DAF的面积比;
(2)当时,求的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,过点A作AH⊥x轴于点H,点O是线段CH的中点,AC=,tan∠ACH=2,且点B的坐标为(4,n).
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△BCH的面积.
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【题目】某运动鞋专卖店通过市场调研,准备销售A、B两种运动鞋,其中A种运动鞋的进价比B运动鞋的进价高20元,已知鞋店用3200元购进A运动鞋的数量与用2560元购进B运动鞋的数量相同.
(1)求两种运动鞋的进价;
(2)若A运动鞋的售价为250元/双,B运动鞋的售价是180元/双,鞋店共进货两种运动鞋200双,设A运动鞋进货m双,且90≤m≤105,要使该专卖店获得最大利润,应如何进货?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E
(1)求证:DE=AB;
(2)以A为圆心,AB长为半径作圆弧交AF于点G,若BF=FC=1,求扇形ABG的面积.(结果保留π)
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【题目】如图,数轴上点A,B分别对应数a,b.其中a<0,b>0.
(1)当a=﹣2,b=6时,线段AB的中点对应的数是 ;(直接填结果)
(2)若该数轴上另有一点M对应着数m.
①当m=2,b>2,且AM=2BM时,求代数式a+2b+20的值;
②当a=﹣2,且AM=3BM时,小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值.
老师点评:你的演算发现还不完整!
请通过演算解释:为什么“小安的演算发现”是不完整的?
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【题目】如图,O是△ABC的外接圆的圆心,∠ABC=60°,BF,CE分别是AC,AB边上的高且交于点H,CE交⊙O于M,D,G分别在边BC,AB上,且BD=BH,BG=BO,下列结论:①∠ABO=∠HBC;②ABBC=2BFBH;③BM=BD;④△GBD为等边三角形,其中正确结论的序号是( )
A.①② B.①③④ C.①②④ D.①②③④
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线成为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,﹣ ),点M是抛物线C2:y=mx2﹣2mx﹣3m(m<0)的顶点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当△BDM为直角三角形时,求m的值.
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