Question

【题目】如图，数轴上点A，B分别对应数a，b．其中a＜0，b＞0．

（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是　 　；（直接填结果）

（2）若该数轴上另有一点M对应着数m．

①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；

②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值．

老师点评：你的演算发现还不完整!

请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？

Answer 1

【答案】（1）2；（2）见解析.

【解析】

（1）首先根据数轴的性质，即可得出中点对应的数值；

（2）①首先判定点M在点A，B之间，然后根据等式列出关系式，即可得解；

②根据题意，分两种情况进行求解：点M在点A，B之间和点M在点B右侧时，通过列出等式，即可判定.

（1）由题意得出，线段AB的中点对应的数是2，

故答案为2；

（2）①当m＝2，b＞2时，点M在点A，B之间，

∵AM＝2BM，

∴m﹣a＝2（b﹣m），

∴2﹣a＝2（b﹣2），

∴a+2b＝6，

∴a+2b+20＝6+20＝26；

②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的．

当点M在点A，B之间时，a＝﹣2，

∵AM＝3BM，

∴m+2＝3（b﹣m），

∴m+2＝3b﹣3m，

∴3b﹣4m＝2，

∴代数式3b﹣4m是一个定值．

当点M在点B右侧时，

∵AM＝3BM，

∴m+2＝3（m﹣b），

∴m+2＝3m﹣3b，

∴2m﹣3b＝2，

∴代数式2m﹣3b也是一个定值．