【题目】点A、B、C在数轴上表示的数分别为a,b,c,且a,b,c满足(b+2)2+(c﹣24)2=0,多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式.
(1)a的值为 ,b的值为 ,c的值为 ;
(2)若数轴上有三个动点M、N、P,分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动,速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度3个单位长度.
①若点P向左运动,点M向右运动,点N先向左运动,遇到点M后回头再向右运动,遇到点P后又回头再向左运动,……,这样直到点P遇到点M时三点都停止运动,求点N所走的路程;
②若点M、N向右运动,点P向左运动,点Q为线段PN中点,在运动过程中,OQ﹣MN的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,说明理由.
【答案】(1)﹣6,﹣2,24;(2)①52.5单位长度;②不发生变化,理由详见解析.
【解析】
(1)利用非负数的性质求出b与c的值,根据多项式为五次四项式求出a的值;
(2)①由题意求出点P遇到点M的时间,也就是点N的运动时间,首先求出AC的距离,设相遇时间为t,分别表示出两点行驶的距离,建立方程解决问题即可;
②设运动的时间为t秒,则MN=(7﹣1)t+4=6t+4,用含t的式子分别表示出点N和点P,进而表示出点Q,由于点N运动的快,且点N运动的初始位置离点O近,故点Q一直位于点O右侧,用OQ减去MN,化简即可得结论.
解:(1)∵(b+2)2+(c﹣24)2=0,
∴b=﹣2,c=24,
∵多项式x|a+3|y2一ax3y+xy2﹣1是五次四项式,
∴|a+3|=5﹣2,﹣a≠0,
∴a=﹣6;
故答案是:﹣6,﹣2,24;
(2)①点P,M相遇时间t==7.5,
∴N点所走路程:7.5×7=52.5(单位长度);
②OQ﹣MN的值不发生变化;理由如下:
设运动的时间为t秒,
则MN=(7﹣1)t+4=6t+4,
∵动点M、N、P,分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动,B、C在数轴上表示的数分别为﹣2,24,
∴运动t秒时点N、P分别位于数轴上﹣2+7t、24﹣3t的位置,
∴PN中点Q位于:(﹣2+7t+24﹣3t)÷2=11+2t,
∴OQ=11+2t,
∴OQ﹣MN=11+2t﹣(6t+4)=11+2t﹣2t﹣=,
∴在运动过程中,OQ﹣MN的值不发生变化.
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【题目】如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD.结论:①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EGBC;⑤四边形EFGH的周长等于2AB.其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失5%,假设不计超市其他费用.
(1)如果超市在进价的基础上提高5%作为售价,那么请你通过计算说明超市是否亏本;
(2)如果超市至少要获得20%的利润,那么这种水果的售价最低应提高百分之几?(结果精确到0.1%)
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【题目】一架方梯AB长25米,如图所示,斜靠在一面上:
(1)若梯子底端离墙7米,这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和B(1,0),与y轴交于点C,直线y=x﹣2经过A,C两点,抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标;
(2)在y轴上是否存在一点G,使得GD+GB的值最小?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PAB是以AB为腰的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】观察下列算式,你发现了什么规律?
12=;12+22=;12+22+32 =; 12+22 +32 + 42 =;…
1)你能用一个算式表示这个规律吗?
2)根据你发现的规律,计算下面算式的值;
12+22 +32 + … +82
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,3).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1点的坐标及sin∠B1A1C1的值;
(2)以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧,画出 将△ABC放大后的△A2B2C2,并写出A2点的坐标;
(3)若点D(a,b)在线段AB上,直接写出经过(2)的变化后点D的对应点D2的坐标.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E在BC上,AE交BD于F.
(1)若E是靠近点B的三等分点,求;①的值;②△BEF与△DAF的面积比;
(2)当时,求的值.
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【题目】如图,数轴上点A,B分别对应数a,b.其中a<0,b>0.
(1)当a=﹣2,b=6时,线段AB的中点对应的数是 ;(直接填结果)
(2)若该数轴上另有一点M对应着数m.
①当m=2,b>2,且AM=2BM时,求代数式a+2b+20的值;
②当a=﹣2,且AM=3BM时,小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值.
老师点评:你的演算发现还不完整!
请通过演算解释:为什么“小安的演算发现”是不完整的?
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