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【题目】ABC在数轴上表示的数分别为abc,且abc满足(b+22+c2420,多项式x|a+3|y2ax3y+xy21是五次四项式.

1a的值为   b的值为   c的值为   

2)若数轴上有三个动点MNP,分别从点ABC开始同时出发在数轴上运动,速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度3个单位长度.

若点P向左运动,点M向右运动,点N先向左运动,遇到点M后回头再向右运动,遇到点P后又回头再向左运动,……,这样直到点P遇到点M时三点都停止运动,求点N所走的路程;

若点MN向右运动,点P向左运动,点Q为线段PN中点,在运动过程中,OQMN的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,说明理由.

【答案】1)﹣6,﹣224;(2①52.5单位长度;不发生变化,理由详见解析.

【解析】

1)利用非负数的性质求出bc的值,根据多项式为五次四项式求出a的值;

2由题意求出点P遇到点M的时间,也就是点N的运动时间,首先求出AC的距离,设相遇时间为t,分别表示出两点行驶的距离,建立方程解决问题即可;

设运动的时间为t秒,则MN=(71t+46t+4,用含t的式子分别表示出点N和点P,进而表示出点Q,由于点N运动的快,且点N运动的初始位置离点O近,故点Q一直位于点O右侧,用OQ减去MN,化简即可得结论.

解:(1)∵(b+22+c2420

b=﹣2c24

∵多项式x|a+3|y2ax3y+xy21是五次四项式,

|a+3|52,﹣a0

a=﹣6

故答案是:﹣6,﹣224

2PM相遇时间t7.5

N点所走路程:7.5×752.5(单位长度);

OQMN的值不发生变化;理由如下:

设运动的时间为t秒,

MN=(71t+46t+4

∵动点MNP,分别从点ABC开始同时出发在数轴上运动,BC在数轴上表示的数分别为﹣224

∴运动t秒时点NP分别位于数轴上﹣2+7t243t的位置,

PN中点Q位于:(﹣2+7t+243t)÷211+2t

OQ11+2t

OQMN11+2t6t+4)=11+2t2t

∴在运动过程中,OQMN的值不发生变化.

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