Question

【题目】如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EGBC；⑤四边形EFGH的周长等于2AB．其中正确的个数是( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断即可得答案．

∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，

∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，

∵AB=CD，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四边形EFGH是菱形，故②错误，

∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正确，

∴四边形EFGH的周长= EF=FG=GH=HE =2AB，故⑤正确，

没有条件可证明EG=BC，故④错误，

∴正确的结论有：①③⑤，共3个，

故选C.