Question

【题目】阅读下面材料并解决有关问题：

我们知道：|x|＝，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．

从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：

①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；

②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；

③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1；

综上讨论，原式＝

通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）当x＜2时，|x﹣2|＝　 　；

（2）根据材料中的方法化简代数式|x+2|+|x﹣4|；（写出解答过程）

（3）直接写出|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值　 　．

Answer 1

【答案】（1）2- x；（2）；（3）2

【解析】

（1）根据题中材料，直接化简即可得解；

（2）根据题中所给材料，求出0点值，将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况解答．

（3）分、、分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值.

（1）根据题意，得当x＜2时，|x﹣2|＝-（x﹣2）=2- x；

（2）令

求得

当时，原式=；

当时，原式=；

当时，原式=；

综上讨论，原式=

（3）当时，原式=，

当时，原式=，，

当时，原式=，

则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2.