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    【题目】任何一个整数N，可以用一个多项式来表示:

    ，例如：325=3×102+2×10+5.

    一个正两位数的个位数字是x，十位数字是y．

    （1）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除；

    （2）若试求出符合条件的所有两位数.

    【答案】（1）所得的数与原数的和能被11整除（2）14、23、32、41

    【解析】

    （1）根据题意表示出新数与原数；

    （2）根据题意表示出、，从而求得x+y=5，分析符合条件的x、y的值.

    (1)根据题意得：10y+x+10x+y

    =11（x+y），

    则所得的数与原数的和能被11整除．

    (2) 根据题意得：11（x+y）=55

    所以x+y=5

    因为0<x<5，0< y <5,且x、y为整数

    所以符合条件的两位数为14、23、32、41

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    A.①②③④B.①②③C.②④D.①③

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    【题目】企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：

    （1）宣传小组抽取的捐款人数为_____人，请补全条形统计图；

    （2）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；

    （3）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？

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    【题目】因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（　　）

    A. B. C. D.

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    【题目】阅读下面材料并解决有关问题：

    我们知道：|x|＝，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．

    从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：

    ①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；

    ②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；

    ③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1；

    综上讨论，原式＝

    通过以上阅读，请你解决以下问题：

    （1）当x＜2时，|x﹣2|＝　 　；

    （2）根据材料中的方法化简代数式|x+2|+|x﹣4|；（写出解答过程）

    （3）直接写出|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由运动，同时，点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度由运动，当点Q到达点A时P、Q两点停止运动，设运动时间为单位：秒．

    （1）求时，求点P和点Q表示的有理数；

    （2）求点P与点Q第一次重合时的t值；

    （3）当t的值为多少时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度？

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．

    （1）求证：直线CP是⊙O的切线．

    （2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．

    （3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．

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    【题目】如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3=15，则S2的值是（ ）

    A. 5B. C. D. 3

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