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【题目】如图,在数轴上点A表示的有理数为,点B表示的有理数为6,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由运动,同时,点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度由运动,当点Q到达点APQ两点停止运动,设运动时间为单位:秒

1)求时,求点P和点Q表示的有理数;

2)求点P与点Q第一次重合时的t值;

3)当t的值为多少时,点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度?

【答案】 P表示的数为,点Q表示的数为P与点Q第一次重合时的t值为4t的值为359时,点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度.

【解析】

根据题意可以得到当时,点P和点Q表示的有理数;

根据题意可以列出相遇关于t的方程,从而可以求得t的值;

根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题.

时,

P表示的数为:

Q表示的数为:

答:点P与点Q第一次重合时的t值为4

P和点Q第一相遇前,

解得,

当点P和点Q相遇后,点P到达点B前,

解得,

当点P从点B向点A运动时,

解得,

由上可得,当t的值为359时,点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度.

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【题目】已知x=﹣3是关于x的方程(k+3x+2=3x﹣2k的解.

1)求k的值;

2)在(1)的条件下,已知线段AB=6cm,点C是直线AB上一点,且BC=kAC,若点DAC的中点,求线段CD的长.

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【题目】AOB内部有一点P,∠AOB60°.

1)过点PPCOB,交OA于点C

2)过点PPDOB,交OB于点D,交OA于点E

3)过点C画直线OB的垂线段CF

4)根据所画图形,∠ACF   度,∠OED   度.

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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.

(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.

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【题目】阅读理解:在平面直角坐标系中,对于任意两点非常距离,给出如下定义:

,则点与点非常距离

,则点与点非常距离

例如:点,点,因为,所以点与点非常距离,也就是图1中线段与线段长度的较大值(点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点).

(1)已知点轴上的一个动点.

若点(0,3),则点与点非常距离  

若点与点非常距离2,则点的坐标为  

直接写出点与点非常距离的最小值为  

(2)已知点(0,1),点是直线上的一个动点,如图2,求点与点非常距离的最小值及相应的点的坐标.

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【题目】如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①SABF=SADF;②SCDF=4SCEF;③SADF=2SCEF;④SADF=2SCDF , 其中正确的是(
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④

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【题目】图1、图2分别是10×6的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,每个网格中画有一个平行四边形,请分别在图1、图2中各画一条线段,各图均满足以下要求:

线段的一个端点为平行四边形的顶点,另一个端点在平行四边形一边的格点上(每个小正方形的顶点均为格点);
将平行四边形分割成两个图形,图1、图2中的分法各不相同,但都要求其中一个是轴对称图形.

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【题目】根据题意结合图形填空:如图,

上,点上,.试说明:.将过程补充完整.

解:(已知)

( )

(等量代换)

( )

( )

(已知)

= (等量代换 )

( )

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【题目】“一带一路”国际合作高峰论坛于5月14日在北京开幕,学校在初三年级随机抽取了50名同学进行“一带一路”知识竞答,并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图,本次知识竞答成绩的中位数是分.

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