【题目】如图,在数轴上点A表示的有理数为,点B表示的有理数为6,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由
运动,同时,点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度由
运动,当点Q到达点A时P、Q两点停止运动,设运动时间为
单位:秒
.
(1)求时,求点P和点Q表示的有理数;
(2)求点P与点Q第一次重合时的t值;
(3)当t的值为多少时,点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度?
【答案】 点P表示的数为
,点Q表示的数为
;
点P与点Q第一次重合时的t值为4;
当t的值为3,5,9时,点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度.
【解析】
根据题意可以得到当
时,点P和点Q表示的有理数;
根据题意可以列出相遇关于t的方程,从而可以求得t的值;
根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题.
当
时,
点P表示的数为:,
点Q表示的数为:;
,
答:点P与点Q第一次重合时的t值为4;
点P和点Q第一相遇前,
,
解得,;
当点P和点Q相遇后,点P到达点B前,
,
解得,;
当点P从点B向点A运动时,
,
解得,;
由上可得,当t的值为3,5,9时,点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度.
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【题目】已知x=﹣3是关于x的方程(k+3)x+2=3x﹣2k的解.
(1)求k的值;
(2)在(1)的条件下,已知线段AB=6cm,点C是直线AB上一点,且BC=kAC,若点D是AC的中点,求线段CD的长.
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【题目】∠AOB内部有一点P,∠AOB=60°.
(1)过点P画PC∥OB,交OA于点C;
(2)过点P画PD⊥OB,交OB于点D,交OA于点E;
(3)过点C画直线OB的垂线段CF;
(4)根据所画图形,∠ACF= 度,∠OED= 度.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
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【题目】阅读理解:在平面直角坐标系中,对于任意两点
与
的“非常距离”,给出如下定义:
若,则点
与点
的“非常距离”为
;
若,则点
与点
的“非常距离”为
.
例如:点,点
,因为
,所以点
与点
的“非常距离”为
,也就是图1中线段
与线段
长度的较大值(点
为垂直于
轴的直线
与垂直于
轴的直线
的交点).
(1)已知点,
为
轴上的一个动点.
①若点(0,3),则点
与点
的“非常距离”为 ;
②若点与点
的“非常距离”为2,则点
的坐标为 ;
③直接写出点与点
的“非常距离”的最小值为 ;
(2)已知点(0,1),点
是直线
上的一个动点,如图2,求点
与点
“非常距离”的最小值及相应的点
的坐标.
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【题目】如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF , 其中正确的是( )
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
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【题目】图1、图2分别是10×6的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,每个网格中画有一个平行四边形,请分别在图1、图2中各画一条线段,各图均满足以下要求:
线段的一个端点为平行四边形的顶点,另一个端点在平行四边形一边的格点上(每个小正方形的顶点均为格点);
将平行四边形分割成两个图形,图1、图2中的分法各不相同,但都要求其中一个是轴对称图形.
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【题目】根据题意结合图形填空:如图,
点在
上,点
在
上,
,
.试说明:
∥
.将过程补充完整.
解:∵(已知)
且( )
∴(等量代换)
∴ ∥ ( )
∴( )
又∵(已知)
∴ = (等量代换 )
∴∥
( )
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【题目】“一带一路”国际合作高峰论坛于5月14日在北京开幕,学校在初三年级随机抽取了50名同学进行“一带一路”知识竞答,并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图,本次知识竞答成绩的中位数是分.
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