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【题目】阅读理解:在平面直角坐标系中,对于任意两点非常距离,给出如下定义:

,则点与点非常距离

,则点与点非常距离

例如:点,点,因为,所以点与点非常距离,也就是图1中线段与线段长度的较大值(点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点).

(1)已知点轴上的一个动点.

若点(0,3),则点与点非常距离  

若点与点非常距离2,则点的坐标为  

直接写出点与点非常距离的最小值为  

(2)已知点(0,1),点是直线上的一个动点,如图2,求点与点非常距离的最小值及相应的点的坐标.

【答案】(1)①3;②B(0,2)或(0,﹣2);③;(2)最小值为

【解析】

(1)①根据若,则点与点非常距离解答即可;
②根据点B位于y轴上,可以设点B的坐标为.非常距离的定义可以确定,据此可以求得y的值;
③设点B的坐标为.因为,所以点A与点B非常距离最小值为;

(2)设点C的坐标为.根据材料,则点与点非常距离”,此时,列出再求解,据此可以求得最小值和点C的坐标.

解:(1) .

∴点A与点B非常距离3.

By轴上的一个动点,∴设点B的坐标为(0,y).

.

解得,y=2y=﹣2;

∴点B的坐标是(0,2)或(0,﹣2).

A与点B非常距离的最小值为

(2)如图2,取点C与点D非常距离的最小值时,

需要根据运算定义,则点与点非常距离解答,此时.

是直线上的一个动点,点D的坐标是(0,1),

∴设点的坐标为,则

.

∴点C与点D非常距离的最小值为

此时

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