【题目】如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.
(1)试判断线段DE与FH之间的数量关系,并说明理由;
(2)求证:∠DHF=∠DEF.
【答案】(1)DE与FH相等. 理由见解析,(2)证明见解析.
【解析】
(1)DE=FH,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,利用三角形中位线定理可得到DE=AC,再根据直角三角形的性质得出FH=AC,进而得到DE=FH.
(2)利用已知条件先证明∠DHF=∠DAF,再证明∠DEF=∠DAF,进而可证明:∠DHF=∠DEF.
(1)DE与FH相等. 理由如下:
∵D、E分别是AB、BC边的中点,
∴DE∥AC,DE=AC,
∵AH⊥BC,垂足为H,F是AC的中点,
∴HF=AC,
∴DE=FH.
(2)∵D、E分别是AB、BC边的中点, AH⊥BC,
∴DH=AB,AD=AB,∴AD=DH,∴∠DAH=∠DHA,
同理可证:∠FAH=∠FHA,
∴∠DHF=∠DAF,
∵D、E分别是AB、BC边的中点,
∵AD∥EF,DE∥AF,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∴∠DEF=∠DAF,
∴∠DHF=∠DEF.
故答案为:(1)DE与FH相等. 理由见解析,(2)证明见解析.
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【题目】王老师在黑板上写了一道题:如图1,线段AB=CD,AB与CD相交于点O,且∠AOC=60°,试比较AC+BD与AB的大小.小聪思考片刻就想出来了,他说将AB平移到CE位置,如图2,连接BE,DE,就可以比较AC+BD与AB的大小了,你知道他是怎样比较的吗?
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【题目】已知,如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线.
(1)求∠COD的度数;
(2)求∠DOE的度数;
(3)若把本题的条件改成∠AOB=α,∠BOC=β,那么∠DOE的度数是多少?
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【题目】在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上,且点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移,经过秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分.
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【题目】问题情境:如图1,AB∥CD, ,.求度数.
小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得 _______.
问题迁移:如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动, , .
(1)当点P在A、B两点之间运动时, 、、之间有何数量关系?请说明理由.
(2)如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出、、之间的数量关系.
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【题目】∠AOB内部有一点P,∠AOB=60°.
(1)过点P画PC∥OB,交OA于点C;
(2)过点P画PD⊥OB,交OB于点D,交OA于点E;
(3)过点C画直线OB的垂线段CF;
(4)根据所画图形,∠ACF= 度,∠OED= 度.
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【题目】如图,在直角坐标系中,第一次将变换成,第二次将变换成,第三次将变换成,已知:、、、、、、.若将进行了(,且为整数)次变换,得到,推测的坐标是_____,点的坐标是_______.
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【题目】阅读理解:在平面直角坐标系中,对于任意两点与的“非常距离”,给出如下定义:
若,则点与点的“非常距离”为;
若,则点与点的“非常距离”为.
例如:点,点,因为,所以点与点的“非常距离”为,也就是图1中线段与线段长度的较大值(点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点).
(1)已知点,为轴上的一个动点.
①若点(0,3),则点与点的“非常距离”为 ;
②若点与点的“非常距离”为2,则点的坐标为 ;
③直接写出点与点的“非常距离”的最小值为 ;
(2)已知点(0,1),点是直线上的一个动点,如图2,求点与点“非常距离”的最小值及相应的点的坐标.
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