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【题目】如图,在ABC中,点DEF分别是ABBCCA的中点,AH是边BC上的高.

1)试判断线段DEFH之间的数量关系,并说明理由;

2)求证:∠DHF=DEF.

【答案】(1)DE与FH相等. 理由见解析,(2)证明见解析.

【解析】

1DE=FH,点DEF分别是ABBCCA的中点,利用三角形中位线定理可得到DE=AC,再根据直角三角形的性质得出FH=AC,进而得到DE=FH
2)利用已知条件先证明∠DHF=DAF,再证明∠DEF=DAF,进而可证明:∠DHF=DEF

1DEFH相等. 理由如下:

D、E分别是AB、BC边的中点,

DEACDE=AC

AHBC,垂足为HFAC的中点,

HF=AC

DE=FH.

2)∵DE分别是ABBC边的中点, AHBC

DH=ABAD=AB,∴AD=DH,∴∠DAH=DHA

同理可证:∠FAH=FHA

∴∠DHF=DAF

DE分别是ABBC边的中点,

ADEFDEAF

∴四边形ADEF是平行四边形,

∴∠DEF=DAF

∴∠DHF=DEF.

故答案为:(1)DE与FH相等. 理由见解析,(2)证明见解析.

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