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【题目】四边形ABCD为矩形,G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E.

(1)如图1,若AB=BC,BF∥DE,且交AG于点F,求证:AF﹣BF=EF;
(2)如图2,在(1)条件下,AG= BG,求
(3)如图3,连EC,若CG=CD,DE=2,GE=1,则CE=(直接写出结果)

【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD为矩形,AB=BC,

∴四边形ABCD为正方形,

∴AD=AB,∠BAD=90°,

又DE⊥AG,BF∥DE,

∴∠AED=∠AFB=90°,

∵∠BAF+∠DAE=90°,∠BAE+∠ABF=90°,

∴∠DAE=∠ABF,

在△AED和△BFA中,

∴△AED≌△BFA(AAS),

∴AE=BF,

∴AF﹣BF=EF,


(2)解:如图2,延长AG与DC交于点F,

∵AG= BG,设BG=t,则AG= t,

在Rt△ABG中,AB= =2t,

∴G为BC的中点,

在△ABG和△FCG中,

∴△ABG≌△FCG(AAS),

∴AB=FC=CD,

又∵DE⊥AG,

在Rt△DEF中,C为斜边DF的中点,

∴EC=CD=CF,

= =


(3)
【解析】解:(3)如图3,连接DG,作EM⊥BC于M点,

∵DE⊥AG,DE=2,GE=1,

∴在Rt△DEG中,DG= = =

∵CG=CD,

∴在Rt△DCG中,∠CDG=∠CGD=45°,

∴CD=CG= =

∵∠BAG+∠GAD=90°,∠EDA+∠GAD=90°,

∴∠BAG=∠EDA,

∵∠ABG=∠DEA=90°,

∴△ABG∽△DEA,

=

设AD=x,则AE= = ,AG= +1,

=

解得x1= ,x2=﹣2 (舍去)

∴AE= =

又∵∠BAG=∠MEG,

∴∠EDA=∠MEG,

∴△EMG∽△DEA

= = ,即 = =

解得EM= ,MG=

∴CM=CG+MG= + =

∴CE= = =

所以答案是:

【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识,掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2,以及对矩形的性质的理解,了解矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等.

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,则点与点非常距离

,则点与点非常距离

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(1)已知点轴上的一个动点.

若点(0,3),则点与点非常距离  

若点与点非常距离2,则点的坐标为  

直接写出点与点非常距离的最小值为  

(2)已知点(0,1),点是直线上的一个动点,如图2,求点与点非常距离的最小值及相应的点的坐标.

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将平行四边形分割成两个图形,图1、图2中的分法各不相同,但都要求其中一个是轴对称图形.

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PM2.5指数

20

30

40

41

43

50

月数

2

4

3

1

1

1

(1)求这12个月“PM2.5月平均指数的众数、中位数、平均数;

(2)根据《环境空气质量标准》,宜居城市的标准之一是“PM2.5年平均指数少于35微克/立方米,请你判断A市是否为宜居城市?

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