【题目】长方形OABC,O为平面直角坐标系的原点,OA=5,OC=3,点B在第三象限.
(1)求点B的坐标;
(2)如图,若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P,且将长方形OABC的面积分为1:4两部分,求点P的坐标.
【答案】(1)B(﹣5,﹣3);(2)点P的坐标为(﹣3,0)或(0,﹣).
【解析】
(1)根据在第三象限点的坐标性质及长方形的性质即可得出答案;
(2)分点P在OA和OC上两种情况:利用把长方形OABC的面积分为1:4两部分,得出等式分别求出AP和PC的长,即可得出OP的长,进而得出P点坐标.
(1)∵四边形OABC为长方形,OA=5,OB=3,且点B在第三象限,
∴B(﹣5,﹣3);
(2)若过点B的直线BP与边OA交于点P,依题意可知:×AB×AP=×OA×OC,
即×3×AP=×5×3,
∴AP=2,
∵OA=5,
∴OP=3,
∴P(﹣3,0),
若过点B的直线BP与边OC交于点P,依题意可知:×BC×PC=×OA×OC,
即×5×PC=×5×3,
∴PC=,
∵OC=3,
∴OP=,
∴P(0,﹣).
综上所述,点P的坐标为(﹣3,0)或(0,﹣).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,-2),B(1,1),C(-3,1),△A1B1C1是△ABC向下平移2个单位,向右平移3个单位得到的.
(1)写出点A1、B1、C1的坐标,并在右图中画出△A1B1C1;
(2)求△A1B1C1的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1 , 得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2 , 得∠A2;…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017 , 则∠A2017=°.
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【题目】为了配合“八荣八耻”宣传教育,针对闯红灯的现象时有发生的实际情况,八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动,它们将全班学生分成8个小组,其中第①~⑥组分别负责早.中.晚三个时段闯红灯违章现象的调查,第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规,第⑧小组负责收集有关的交通标志. 数据汇总如下:
部分时段车流量情况调查表
时间 | 负责组别 | 车流总量 | 每分钟车流量 |
早晨上学6:30~7:00 | ①② | 2747 | 92 |
中午放学11:20~11:50 | ③④ | 1449 | 48 |
下午放学5:00~5:30 | ⑤⑥ | 3669 | 122 |
回答下列问题:
(1)请你写出2条交通法规.
(2)早晨.中午.晚上三个时段每分钟车流量的极差是多少,这三个时段的车流总量的中位数是多少.
(3)观察表中的数据及条形统计图,写出你发现的一个现象并分析其产生的原因.
(4)通过分析写一条合理化建议.
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【题目】如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=kx﹣1(k>0)的图象与BC边交于点E.当F为AB的中点时,求该函数的解析式.
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【题目】如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已知:AB=24cm,CD=8cm.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求(1)中所作圆的半径.
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【题目】如图①,在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,O为坐标原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N.
(1)当A点第一次落在直线y=x上时,求点A所经过的路线长;
(2)在旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数;
(3)设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论.
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【题目】如图所示,在△ABC中,AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动;如果同时出发,则过3秒时,求△BPQ的面积。
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【题目】四边形ABCD为矩形,G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E.
(1)如图1,若AB=BC,BF∥DE,且交AG于点F,求证:AF﹣BF=EF;
(2)如图2,在(1)条件下,AG= BG,求 ;
(3)如图3,连EC,若CG=CD,DE=2,GE=1,则CE=(直接写出结果)
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