Question

【题目】已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值： a=______； b=________； c=________．

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x，使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)a=-1，b=1，c=4； (2)1； (3)x=7

【解析】

（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；

（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；
（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，从而得出BC-AB，从而求解．

解：（1）∵b是最小的正整数，

∴b=1，

∵|c-4|+（a+b）2=0，

∴c-4=0，a+b=0，∴a=-1，c=4；
（2）BC-AB

=（4-1）-（1+1）

=3-2

=1．

故此时BC-AB的值是1；

（3）t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为3t+1，点C对应的数为xt+4．

∴BC=（xt+4）-（3t+1）=(x-3)t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2，

∴BC-AB=(x-3)t+3-（4t+2）=（x-7）t+1，

∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变时，其值为7．