【题目】如图,在中,点在边上,,连接交于点,则的面积与四边形的面积之比为( )
A. 3∶4 B. 9∶16 C. 9∶19 D. 9∶28
【答案】C
【解析】
由DE:EC=3:1,可得DF:FB=3:4,根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比,可得S△EFD:S△BEF=3:4,S△BDE:S△BEC=3:1,可求△DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值.
连接BE
∵DE:EC=3:1
∴设DE=3k,EC=k,则CD=4k
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD=4k
∴
∴S△EFD:S△BEF=3:4
∵DE:EC=3:1
∴S△BDE:S△BEC=3:1
设S△BDE=3a,S△BEC=a
则S△EFD=,S△BEF=
∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=
∴则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9:19
故选C.
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【题目】某市政部门为了保护生态环境,计划购买A,B两种型号的环保设备.已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元,购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元.
(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万元;
(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套,预算资金不超过3000万元,问最多可购买A型设备多少套?
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,过C作CE⊥AD垂足为E,且∠EDC=∠BDC.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若DE+CE=4,AB=6,求BD的值.
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【题目】学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏:甲手中有 、、 三张扑克牌,乙手中有 、、 三张扑克牌,每局比赛时,两人从各自手中随机取一张牌进行比较,数字大的则本局获胜.
(1)若每人随机取出手中的一张牌进行比较,请列举出所有情况;
(2)求学生乙一局比赛获胜的概率.
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【题目】如图,已知中,cm,cm,cm.点由出发,以5cm/s的速度沿向点匀速运动,同时点由出发,以4cm/s的速度沿向点匀速运动.连接,设运动时间为(单位:,).
(1)求点到的距离(用含代数式表示);
(2)求为何值时,线段将的面积分成的两部分的面积比为3∶13;
(3)当为直角三角形时,求的值.
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【题目】将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.
(1)如图,当点E在BD上时.求证:FD=CD;
(2)当α为何值时,GC=GB?画出图形,并说明理由.
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【题目】某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的A处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内,柱高0.8m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图(1)所示.
根据设计图纸已知:如图(2)中所示直角坐标系中,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是 y=﹣x2+2x+.
(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2)如果不计其他因素,那么水池半径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?
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【题目】如图,已知:二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与 y 轴交于点 C(0,-3)在抛物线上.
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线的对称轴上有一动点 P,求出当 PB+PC 最小时点 P的坐标;
(3)若抛物线上有一动点Q,使△ABQ的面积为6,求Q点坐标.
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